Antti-Juhani Kaijanaho: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Moderni klassinen logiikka (onpa siinäkin oksymoroni) on johdonmukaisen ajattelun mekanisointia tutkiva tieteenala. Se sijaitsee jossakin filosofian, matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen välimaastossa; kullekin se on tärkeä menetelmätiede ja kukin niistä on antanut loogikoille paljon hyviä tutkimusongelmia. Haluaisin sanoa, että logiikka on matematiikan matematiikkaa ja filosofian filosofiaa; tietojenkäsittelytieteelle se on yhtä aikaa sekä tutkimusmenetelmä että tutkimuskohde.
Sanoin yllä "moderni klassinen logiikka". Tässä ilmaisussa on oma järkensä: kyseessä on varsin moderni logiikan osa (logiikka tieteenalana on tuhansia vuosia vanha, mutta moderni logiikka syntyi 1800-luvulla), mutta kyseessä on myös klassinen logiikka (se on suoraa seurausta Aristoteleen logiikalle, mutta loogikot ovat sittemmin kehittäneet monia ei-klassisia logiikoita kuten modaalilogiikat). Yhtä hyvin voisi puhua klassisesta modernista logiikasta, sillä kysessä on vanhin modernin logiikan alalaji.
Logiikan perustaksi voidaan ottaa idea siitä, että etsitään täsmällistä ja yksikäsitteistä ilmaisua tosiasioille. Täsmällisyyden ideaaliksi otetaan matemaattinen notaatio, jonka kaikki sivistyneet ihmiset ymmärtävät samalla tavalla.
Logiikan maailmankuva on yksinkertainen: maailma koostuu yksilöistä (tässä yksilöiksi lasketaan myös kaikki kasvit, eläimet, elottomat esineet, pienimmätkin alkeishiukkaset, suurimmatkin galaksit ja muut sellaiset) Tosiasiat ovat yksilöiden ominaisuuksia ja yksilöiden välisiä suhteita. Esimerkiksi minä ja isäni olemme yksilöitä ja meidän välillämme on poika-isä-suhde.
Logiikan kieli koostuu kahdesta asiasta: termeistä eli kaavoista, joista jokainen nimeää jonkin yksilön, sekä lauseista, jotka väittävät jotain. (Loogikot kutsuvat lauseita kaavoiksi, mutta ei anneta sen häiritä tässä.)
Yksinkertaisin termi vakiosymboli eli jonkin yksilön nimi. Logiikan kaavoissa vakiosymbolit ovat yleensö yksisanaisia (monisanaiset nimet kirjoitetaan jollakin tavalla yhteen, esimerkiksi AnttiJuhaniKaijanaho). Vakiosymboli nimeää sen yksilön, jonka nimi se on.
Termi voi olla myös muuttujasymboli, joka pitää yksilön nimen paikkaa: muuttujasymboli voidaan korvata toisella termillä, esimerkiksi vakiosymbolilla, milloin vain (kunhan sama muuttuja korvataan kaikkialla samalla termillä). Muuttujat vastaavat luonnollisen kielen pronomineja.
Termejä voidaan muodostaa myös funktiosymbolien avulla, mutta sivuutetaan se nyt tässä.
Yksinkertaisin lause on yhtälö: se koostuu kahdesta termistä, joiden välissä on yhtäsuuruusmerkki. Yhtälö väittää, että termit nimeävät saman yksilön. Esimerkiksi AnttiJuhaniKaijanaho = AnttiJuhaniKaijanaho on tosi yhtälö, AnttiJuhaniKaijanaho = KariKaijanaho on epätosi yhtälö.
Lauseita voidaan muodostaa myös predikaattisymbolien avulla. Predikaattisymbolit muistuttavat ulkoisesti vakiosymboleita, mutta niillä on eri merkitys ja tehtävä. Kukin predikaattisymboli edustaa yksilön ominaisuutta tai yksilöiden välistä suhdetta. Jos predikaattisymbolin perään kirjoitetaan tietty määrä termejä (sulkeiden sisällä, pilkuilla toisistaan erotettuina), saadaan predikaattilause. Toisinaan predikaattisymboli kirjoitetaan kahden termin väliin; niin saadaan aikaan lause, joka tarkoittaa täsmälleen samaa kuin jos samat termit kirjoitettaisiin saman predikaattisymbolin perään. Esimerkiksi AnttiJuhaniKaijanaho OnSukua KariKaijanaho on sama lause kuin OnSukua(AnttiJuhaniKaijanaho, KariKaijanaho) - kumpikin väittää, että minä olen sukua isälleni.
Sanoin edellä, että predikaattisymbolin perään kirjoitetaan tietty määrä termejä. Kyse tässä on siitä, että kuhunkin predikaattisymboliin littyy jokin positiivinen luku, sen paikkaluku: tämä luku kertoo, montako termiä predikaattisymbolin perään saa ja pitää laittaa. Predikaattisymbolin paikkaluku riippuu siitä, mitä suhdetta (tai ominaisuutta) se edustaa: OnLihava on ominaisuus ja siksi sen paikkaluku on 1; OnSukua on kahden yksilön välinen suhde, ja siksi sen paikkaluku on 2.
Tämän osan lopuksi mainitsen vielä erään asian muuttujista: jos yhtälössä tai predikaattilauseessa esiintyy muuttuja, kyse on niin sanotusta avoimesta lauseesta. Avoin lause ei sinänsä väitä mitään; sen sijaan, jos sen muuttujasymbolit korvataan vakiosymboleilla (sama muuttujasymbolilla toki aina samalla vakiosymbolilla), saadaan lause, joka on tosi tai epätosi (ns. suljettu lause) Esimerkiksi väite OnLihava(x) on avoin lause, mutta kun siinä x korvataan jollakin vakiolla, saadaan suljettu lause, esimerkiksi OnLihava(AnttiJuhaniKaijanaho).
Muutama tehtävä: Keksi yksilöiden välisiä suhteita kuvaavia väitteitä ja kirjoita ne logiikan kielellä. Vastaukset kommenttiosastolle, kiitos.
Seuraavalla kerralla puhutaan välttämättömyydestä ja mahdollisista maailmoista sekä esitellään mallin käsite. Toivottavasti päästään myös käsiksi funktiosymboleihin.
(Jos on kysyttävää tai kommentoitavaa, esitäthän kysymyksesi kommenttiosastolla.)
2004-01-31T01:04+0200 - /fi/luentoja/logiikka
Trackback url: http://antti-juhani.kaijanaho.info/blog/fi/luentoja/logiikka/johdanto.trackback (trackback on rikki / trackback is broken)
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
"esimerkki ristiriidasta on AnttiJuhaniKaijanaho = KariKaijanaho"
Tuotanoin; Eikös tuossa ole kyseessä nimenomaan kontingentti lause, sen totuus riippuu siitä, minkä tulkinnan kyseisille vakiosymboleille antaa?
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Minusta on järkevää määritellä tulkinta siten, että vakiosymbolit kuvautuvat eri yksilöille. Yhtäsuuruus taas on tässä tarkastelussa looginen vakio ja tarkoittaa yksilöiden samuutta. Määritelmäkysymyksiähän nämä, mutta kun ei ole konnektiiveja vielä, niin on vaikea kehittää esimerkkejä ristiriidoista, jos määritelmät ovat tätä vapaampia.
- Antti-Juhani Kaijanaho, to, 26 helmi 2004 15:35
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
"Logiikassa lähdetään siitä oletuksesta, että jokaisella suljetulla lauseella on totuusarvo: joko se on tosi tai sitten se on epätosi."
Sumeaa logiikkaa tai muita moniarvologiikoita ei sitten ilmeisesti ole olemassa. Vai tarkoitetaanko näissä kirjoituksissa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaa aina kun puhutaan logiikasta?
- Ilkka Kokkarinen, to, 26 helmi 2004 16:16
Re: Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Tässä on koko ajan rajoituttu tarkastelemaan modernia klassista logiikkaa. Taisin sanoa siitä edellisen osan alussa muutaman sanan.
- Antti-Juhani Kaijanaho, to, 26 helmi 2004 19:20
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Tässä tein puolestasi lauselogiikan esityksen:
1. Jokainen atomilause on lause. 2. Jos a ja b ovat lauseita, (a|b) on lause. Jos sekä a että b ovat tosia, (a|b) on epätosi, muuten se on tosi. 3. Muita lauseita ei ole.
- Zyxxy, pe, 27 helmi 2004 13:22
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Mainiota, etten ole ainoa bloggaaja, joka kirjoittaa blogiinsa tietojenkäsittelytieteen oppia. Toivottavasti tässä luentosarjassa puhutaan pian myös omasta suosikkiaiheestani eli siitä, mitä eroa on lauseilla OnLihava(AnttiJuhaniKaijanaho), On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho), OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho)) sekä OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) .
- Ilkka Kokkarinen, la, 31 tammi 2004 22:46
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) on aika evil - siinä pidetään totuusarvojakin yksilöinä ja nuo On ja OnTotta ovatkin funktiosymboleita eikä predikaattisymboleita.
Pidetään mielessä. Ihan heti en ajatellut näitä käsitellä. Ehkä sitten joskus itseviittauksen yhteydessä.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 00:23
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Ai niin, OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) ei voi olla ensimmäisen kertaluvun lause :)
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 01:14
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 12:50
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 15:36
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit) tarkoittaa "Mikko on enskakuskit -suhteessa enskakuskeihin." Tarkoittanet kuitenkin On_enskakuski(Mikko) tai On_jäsen(Mikko, enskakuskit).
"On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?" - Mikä on "se"?
"(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?" - Ei voi.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 22 helmi 2004 22:39
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
"esimerkki ristiriidasta on AnttiJuhaniKaijanaho = KariKaijanaho"
Tuotanoin; Eikös tuossa ole kyseessä nimenomaan kontingentti lause, sen totuus riippuu siitä, minkä tulkinnan kyseisille vakiosymboleille antaa?
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Minusta on järkevää määritellä tulkinta siten, että vakiosymbolit kuvautuvat eri yksilöille. Yhtäsuuruus taas on tässä tarkastelussa looginen vakio ja tarkoittaa yksilöiden samuutta. Määritelmäkysymyksiähän nämä, mutta kun ei ole konnektiiveja vielä, niin on vaikea kehittää esimerkkejä ristiriidoista, jos määritelmät ovat tätä vapaampia.
- Antti-Juhani Kaijanaho, to, 26 helmi 2004 15:35
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
"Logiikassa lähdetään siitä oletuksesta, että jokaisella suljetulla lauseella on totuusarvo: joko se on tosi tai sitten se on epätosi."
Sumeaa logiikkaa tai muita moniarvologiikoita ei sitten ilmeisesti ole olemassa. Vai tarkoitetaanko näissä kirjoituksissa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaa aina kun puhutaan logiikasta?
- Ilkka Kokkarinen, to, 26 helmi 2004 16:16
Re: Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Tässä on koko ajan rajoituttu tarkastelemaan modernia klassista logiikkaa. Taisin sanoa siitä edellisen osan alussa muutaman sanan.
- Antti-Juhani Kaijanaho, to, 26 helmi 2004 19:20
Re: Logiikasta, osa 2: Välttämättömyydestä ja malleista
Tässä tein puolestasi lauselogiikan esityksen:
1. Jokainen atomilause on lause. 2. Jos a ja b ovat lauseita, (a|b) on lause. Jos sekä a että b ovat tosia, (a|b) on epätosi, muuten se on tosi. 3. Muita lauseita ei ole.
- Zyxxy, pe, 27 helmi 2004 13:22
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Mainiota, etten ole ainoa bloggaaja, joka kirjoittaa blogiinsa tietojenkäsittelytieteen oppia. Toivottavasti tässä luentosarjassa puhutaan pian myös omasta suosikkiaiheestani eli siitä, mitä eroa on lauseilla OnLihava(AnttiJuhaniKaijanaho), On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho), OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho)) sekä OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) .
- Ilkka Kokkarinen, la, 31 tammi 2004 22:46
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) on aika evil - siinä pidetään totuusarvojakin yksilöinä ja nuo On ja OnTotta ovatkin funktiosymboleita eikä predikaattisymboleita.
Pidetään mielessä. Ihan heti en ajatellut näitä käsitellä. Ehkä sitten joskus itseviittauksen yhteydessä.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 00:23
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Ai niin, OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) ei voi olla ensimmäisen kertaluvun lause :)
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 01:14
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 12:50
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 15:36
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit) tarkoittaa "Mikko on enskakuskit -suhteessa enskakuskeihin." Tarkoittanet kuitenkin On_enskakuski(Mikko) tai On_jäsen(Mikko, enskakuskit).
"On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?" - Mikä on "se"?
"(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?" - Ei voi.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 22 helmi 2004 22:39
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Mainiota, etten ole ainoa bloggaaja, joka kirjoittaa blogiinsa tietojenkäsittelytieteen oppia. Toivottavasti tässä luentosarjassa puhutaan pian myös omasta suosikkiaiheestani eli siitä, mitä eroa on lauseilla OnLihava(AnttiJuhaniKaijanaho), On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho), OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho)) sekä OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) .
- Ilkka Kokkarinen, la, 31 tammi 2004 22:46
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) on aika evil - siinä pidetään totuusarvojakin yksilöinä ja nuo On ja OnTotta ovatkin funktiosymboleita eikä predikaattisymboleita.
Pidetään mielessä. Ihan heti en ajatellut näitä käsitellä. Ehkä sitten joskus itseviittauksen yhteydessä.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 00:23
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
Ai niin, OnTotta(OnTotta(On(Lihava,AnttiJuhaniKaijanaho))) ei voi olla ensimmäisen kertaluvun lause :)
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 01 helmi 2004 01:14
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 12:50
Etätehtäviä [Oli: Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa]
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit)
On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?
Ei_ole(Mikko, nainen)
Voi_olla(x)
(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?
Tosi hyvä asia tälläinen www-opetus. Nyt toteutuu osaltaan kiitettävällä tavalla yliopistojen toinen ja kolmas tehtävä, joiden sanotaan olevan opetus ja yhteiskunnallinen vaikuttaminen.
Ps. Ilkka Kokkarinen, toissapäivänä yksi nainen sanoi, että hän aikoo hakea Kanadaan vaihto-oppilaaksi, koska USA on vähän hassu maa, ja hän haluaa opetella puhumaan englantia siten kuin sitä "puhutaan". Vähän aikaa sitten sieltä tuli kaksi tietotekniikka-puolen tyttöä takaisin.
- Mikko Moilanen, su, 01 helmi 2004 15:36
Re: Logiikasta, osa 1: Johdantoa
On_enskakuski(Mikko, enskakuskit) tarkoittaa "Mikko on enskakuskit -suhteessa enskakuskeihin." Tarkoittanet kuitenkin On_enskakuski(Mikko) tai On_jäsen(Mikko, enskakuskit).
"On_idoli(Mikko, tietäjä) <-- Tuo ei ole kaksisuuntainen, mutta voiko sen ilmoittaa noin? Jos ei, niin miten se ilmoitetaan?" - Mikä on "se"?
"(Tämähän_onkin_aika_mukava_tapa_ilmoitella asioita)tuntuisi. ^-- voiko kirjoittaa noin?" - Ei voi.
- Antti-Juhani Kaijanaho, su, 22 helmi 2004 22:39
Your Comment